已知等比数列an,公比为q(0大于q小于1),a2+a5=9/4,a3*a4=1/2.求数列an的通项公式.求证明a1+3+.+a2n-1小于16/3

问题描述:

已知等比数列an,公比为q(0大于q小于1),a2+a5=9/4,a3*a4=1/2.求数列an的通项公式.求证明a1+3+.+a2n-1小于16/3

a3*a4=a2*a5=1/2及a2+a5=9/4,得a2=2,a5=1/4,则1/4=a5=a2*q^3=2*q^3,得q=1/2,a1=4,则an=4*(1/2)^(n-1)=(1/2)(n-3).a1+a3+…+a(2n-1)是以a1为首项、以(1/4)为公比的等比数列,和是(16/3)(1-(1/4)^n)