在直角坐标系内,已知A、B两点的坐标分别为A(0,1)、B(2,3)M为x轴上一点,且MA+MB最小,则M的坐标是_.

问题描述:

在直角坐标系内,已知A、B两点的坐标分别为A(0,1)、B(2,3)M为x轴上一点,且MA+MB最小,则M的坐标是______.

如图,取点A(0,1)关于x轴的对称点A′(0,-1),连接A′B.
设直线A′B的解析式为y=kx+b,
∵A′(0,-1),B(2,3),

b=−1
2k+b=3
,解得
k=2
b=−1

∴直线A′B的解析式为:y=2x-1,
当y=0时,x=
1
2

∴M的坐标是(
1
2
,0).
故答案为(
1
2
,0).