在直角坐标系内,已知A、B两点的坐标分别为A(0,1)、B(2,3)M为x轴上一点,且MA+MB最小,则M的坐标是_.
问题描述:
在直角坐标系内,已知A、B两点的坐标分别为A(0,1)、B(2,3)M为x轴上一点,且MA+MB最小,则M的坐标是______.
答
如图,取点A(0,1)关于x轴的对称点A′(0,-1),连接A′B.
设直线A′B的解析式为y=kx+b,
∵A′(0,-1),B(2,3),
∴
,解得
b=−1 2k+b=3
,
k=2 b=−1
∴直线A′B的解析式为:y=2x-1,
当y=0时,x=
,1 2
∴M的坐标是(
,0).1 2
故答案为(
,0).1 2