已知命题p:x2-7x+10≤0,命题q:x2-2x+(1-a)(1+a)≤0,(a>0),若“¬p”是“¬q”的必要而不充分条件,求a的取值范围.
问题描述:
已知命题p:x2-7x+10≤0,命题q:x2-2x+(1-a)(1+a)≤0,(a>0),若“¬p”是“¬q”的必要而不充分条件,求a的取值范围.
答
∵x2-7x+10≤0,
∴2≤x≤5,
∵x2-2x+1-a2≤0,
∴1-a≤x≤1+a,
∵“¬p”是“¬q”的必要而不充分条件,
∴q是p的必要而不充分条件,
P是q的充分不必要条件,
∴{x|2≤x≤5}⊊{x|1-a≤x≤1+a},
∴
⇒a≥4.
1−a≤2 1+a≥5