已知p:(x+2)(x-10)≤0,q:[x-(1-m)][x-(1+m)]≤0(m>0),若-p是-q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
问题描述:
已知p:(x+2)(x-10)≤0,q:[x-(1-m)][x-(1+m)]≤0(m>0),若-p是-q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
答
因为¬p是-q的必要不充分条件,则p是q的充分不必要条件
由p:(x+2)(x-10)≤0可得-2≤x≤10,
由q:[x-(1-m)][x-(1+m)]≤0(m>0)可得1-m≤x≤1+m(m>0),
因为p是q的充分不必要条件,所以
,
1−m≤−2 1+m≥10
得m≥9