经过抛物线y^2 =2px(p>0)的顶点O任作两条互相垂直的线段OA和OB,以直线OA的斜率k为参数…………

问题描述:

经过抛物线y^2 =2px(p>0)的顶点O任作两条互相垂直的线段OA和OB,以直线OA的斜率k为参数…………
经过抛物线y^2 =2px(p>0)的顶点O任作两条互相垂直的线段OA和OB,以直线OA的斜率k为参数,求线段AB的中点M的轨迹的参数方程

抛物线的参数方程
x=2p*t^2
y=2p*t
设A(2p*m^2,2p*m)设B(2p*n^2,2p*n)
因为向量A*向量B=0
即(2p*m^2)*(2p*n^2)+(2p*m)(2p*n)=0
得:m=-1/n
A(2p*m^2,2p*m)设B(2p/m^2,-2p/m)
因为M为A,B中点,
所以M 轨迹de方程为 :
x=2p(m^2+1/m^2)
y=2p(m-1/m)