过抛物线y=x2的顶点作互相垂直的两条弦OA、OB，抛物线的顶点O在直线AB上的射影为P，求动点P的轨迹方程．
问题描述：
过抛物线y=x2的顶点作互相垂直的两条弦OA、OB，抛物线的顶点O在直线AB上的射影为P，求动点P的轨迹方程．
答
设P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），
lAB：y=kx+b，（b≠0）由
消去y得：x2-kx-b=0，x1x2=-b．
y＝kx+b y＝x2
∵OA⊥OB，∴
•OA
＝0，∴x1x2+y1y2=0，OB
所以x1x2+（x1x2）2=-b+（-b）2=0，b≠0，∴b=1，∴直线AB过定点M（0，1），
又OP⊥AB，∴点P的轨迹是以OM为直径的圆（不含原点O），
∴点P的轨迹方程为x2+(y−
)2＝1 2
(y＞0)．1 4