已知直线L过点(2,4),且它被平行直线L1:x-y+1=0与直线L2:x-y-2=0所截线段的中点在直线 L3:x+2y-3=0上,求直线L的方程

问题描述:

已知直线L过点(2,4),且它被平行直线L1:x-y+1=0与直线L2:x-y-2=0所截线段的中点在直线 L3:x+2y-3=0上,求直线L的方程

可以设L的方程为kx+y-(2k+4)=0,直接算交点和中点,再解出k,不过比较麻烦.
比较简单的方法是:
由中点的性质,和L1//L2,可以知道有L4:x-y-0.5=0也过中点,则中点即为L3与L4的交点,易求得中点坐标为(4/3,5/6),代入设的L的方程可得k=-19/4,则L的方程为19x-4y-22=0