过点（2，3）的直线L被两平行直线L1：2x-5y+9=0与L2：2x-5y-7=0所截线段AB的中点恰在直线x-4y-1=0上，求直线L的方程．
问题描述：
过点（2，3）的直线L被两平行直线L1：2x-5y+9=0与L2：2x-5y-7=0所截线段AB的中点恰在直线x-4y-1=0上，求直线L的方程．
答
设线段AB的中点P的坐标（a，b），由P到L1、L2的距离相等，
得
=|2a−5b+9|
22+52
|2a−5b−7|
22+52
经整理得，2a-5b+1=0，
又点P在直线x-4y-1=0上，所以a-4b-1=0
解方程组
2a−5b+1＝0 a−4b−1＝0
得
a＝−3 b＝−1
即点P的坐标（-3，-1），
又直线L过点（2，3）
所以直线L的方程为
＝y−(−1) 3−(−1)
，x−(−3) 2−(−3)
即4x-5y+7=0．
直线L的方程是：4x-5y+7=0．