已知关于x的方程x∧2+xcosαcosβ+cosγ-1=0的两个根为x1 x2,且满足x1+x2=(x1x2)/2

问题描述:

已知关于x的方程x∧2+xcosαcosβ+cosγ-1=0的两个根为x1 x2,且满足x1+x2=(x1x2)/2
试判断以α β γ为内角的三角形的形状

根据韦达定理,x1+x2=-cosαcosβ,x1*x2=cosγ-1,又因为x1+x2=(x1x2)/2
所以代入得:-cosαcosβ=(cosγ-1)/2
化简得:2cosαcosβ=1-cos(180-(α+β))
再化简:cos(α-β)=1
得α-β=0
所以可知他是等腰三角形