已知命题p:∃m∈R,m+1≤0,命题q:∀x∈R,x2+mx+1>0恒成立.若p∧q为假命题,p∨q为真命题,则实数m的取值范围为(  ) A.m≥2 B.m≤-2或-1<m<2 C.m≤-2或m≥2 D.-2≤m≤2

问题描述:

已知命题p:∃m∈R,m+1≤0,命题q:∀x∈R,x2+mx+1>0恒成立.若p∧q为假命题,p∨q为真命题,则实数m的取值范围为(  )
A. m≥2
B. m≤-2或-1<m<2
C. m≤-2或m≥2
D. -2≤m≤2

∵命题p:∃m∈R,m+1≤0,
∴m≤-1;
又命题q:∀x∈R,x2+mx+1>0恒成立,
∴m2-4<0,
∴-2<m<2.
∵p∧q为假命题,p∨q为真命题,
∴p真q假或p假q真.
若p真q假,则

m≤−1
m≤−2或m≥2
,解得m≤-2;
若p假q真,则
m>−1
−2<m<2
,解得1<m<2.
综上所述,m≤-2或1<m<2.
故选B.