若双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则该双曲线的渐近线方程是（ ）A. x±2y=0B. 2x±y=0C. x±3y＝0D. 3x±y＝0
问题描述：
若双曲线
−x2 a2
＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的y2 b2
，则该双曲线的渐近线方程是（ ）1 4
A. x±2y=0
B. 2x±y=0
C. x±
y＝0
3
D.
x±y＝0
3
答
对于双曲线
−x2 a2
＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点到一条渐近线的距离为b，y2 b2
而
＝b 2c
，1 4
因此b＝
c，a＝1 2
＝
c2−b2
c，
3
2
∴
＝b a
，
3
3
因此其渐近线方程为x±
y＝0．
3
故选C．
答案解析：由题设知
＝b 2c
，因此b＝1 4
c，a＝1 2
＝
c2−b2
c，所以
3
2
＝b a
，由此可求出其渐近线方程．
3
3
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解．