（2014•呼和浩特一模）若双曲线x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则该双曲线的离心率为（ ）A. 52B. 233C. 5D. 41515
问题描述：
（2014•呼和浩特一模）若双曲线
−x2 a2
=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的y2 b2
，则该双曲线的离心率为（ ）1 4
A.
5
2
B.
2
3
3
C.
5
D.
4
15
15
答
双曲线
−x2 a2
＝1(a＞0，b＞0)的焦点坐标为（c，0）（-c，0），渐近线方程为y=±y2 b2
xb a
根据双曲线的对称性，任意一个焦点到两条渐近线的距离都相等，
求（c，0）到y=
x的距离，d=b a
=|bc|
a2+b2
=b，bc
c2
又∵焦点到一条渐近线的距离等于焦距的
，1 4
∴b=
×2c，两边平方，得4b2=c2，即4（c2-a2）=c2，1 4
∴3c2=4a2，
＝c2 a2
，即e2=4 3
，e=4 3
2
3
3
故选B
答案解析：因为双曲线即关于两条坐标轴对称，又关于原点对称，所以任意一个焦点到两条渐近线的距离都相等，所以不妨利用点到直线的距离公式求（c，0）到y=
x的距离，再令该距离等于焦距的b a
，就可得到含b，c的齐次式，再把b用a，c表示，利用e=1 4
即可求出离心率．c a
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题主要考查点到直线的距离公式的应用，以及双曲线离心率的求法，求离心率关键是找到a，c的齐次式．