若双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的1/4,则该双曲线的离心率为_.
问题描述:
若双曲线
-x2 a2
=1(a>0,b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的y2 b2
,则该双曲线的离心率为___.1 4
答
设双曲线的一个焦点为(c,0),一条渐近线为y=
x,b a
则
=|
|bc a
1+
b2 a2
=bc
a2+b2
=b=bc c
×2c,1 4
即有c=2b,即有c=2
,
c2-a2
即有3c2=4a2,
即有e=
=c a
.2
3
3
故答案为:
.2
3
3