若双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的1/4,则该双曲线的离心率为_.

问题描述:

若双曲线

x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的
1
4
,则该双曲线的离心率为___

设双曲线的一个焦点为(c,0),一条渐近线为y=

b
a
x,
|
bc
a
|
1+
b2
a2
=
bc
a2+b2
=
bc
c
=b=
1
4
×2c,
即有c=2b,即有c=2
c2-a2

即有3c2=4a2
即有e=
c
a
=
2
3
3

故答案为:
2
3
3