求：极限,左极限,右极限,函数连续性的定义及相关定理

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• 根据函数极限的定义证明：函数f(x)当x→x0时极限存在的充分必要条件是左极限,右极限各自存在并且相等.
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• 讨论函数的连续性及间断点分析f(x)=tanx/x（1）是否可以等价为1/cosx来作图分析呢?（2）limf(x)=+无穷 (x->kπ+π/2左极限)limf(x)=-无穷 (x->kπ+π/2右极限)＝》怎么求的呢?题目就是分析f(x)=tanx/x 的连续性。x=0 x=kπ+π/2点是无定义的点，除此之外，因为f(x)是初等函数，因此其连续。（1）当x->0-时，lim0+时，limkπ+π/2时，左极限为正无穷，右极限为负无穷—————————请问是怎么求出来的呢？作图？
• 讨论f(x)=1/[1-e^(x/(1-x))]的间断点,并分类显然f(x)是初等函数的复合,由初等函数的连续性知道,f（x）在其定义域内连续.注意到f(x)在x=0和x=1处没有定义.在x=1处左极限为0,右极限为1,左右极限存在但不相等.故x=1为跳跃间断点.在x=0处左右极限都不存在（为正负无穷）,故想x=0是第二类间断点.我想知道x=1 左极限和右极限的详解
• 函数导数的问题f(x)=x^2*sin1/x,当x不等于0时,利用导数公式f'(x)=2xsin1/x-cos1/x,它在x=0处无意义,但x=0处f(x)是可导的,因为f'(0)=lim[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x^2sin1/x)/x=limxsin1/x,而有界量与无穷小的乘积是无穷小,所以f'(0)=0,导数存在.如果使用求极限的方式,求f'(x)在x=0处的左极限不存在,右极限也不存在,为什么不能得出该函数在f'(0)处不可导?
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