已知f(1)=2,f(n+1)=2f(n)+12(n∈N+),求f(101).

问题描述:

已知f(1)=2,f(n+1)=

2f(n)+1
2
(n∈N+),求f(101).

∵f(1)=2,f(n+1)=

2f(n)+1
2

∴f(n+1)-f(n)=
1
2

∴{f(n)}是以2为首项
1
2
为公差的等差数列,
∴f(n)=
1
2
n+
3
2

f(101)=
1
2
×101+
3
2
=52.