F1,F2分别是x∧2/2+y∧2=1的左右焦点,A为椭圆上一点,且角AF1F2=45度,则三角形AF1F2的面积为?
问题描述：
F1,F2分别是x∧2/2+y∧2=1的左右焦点,A为椭圆上一点,且角AF1F2=45度,则三角形AF1F2的面积为?
答
c^2=a^2-b^2=1
所以c=1
F1F2=2c=2
离心率为e=c/a=sqrt（2）/2,准线坐标的绝对值为a*a/c=2
所以焦点到对应准线的距离为1
椭圆极坐标方程为ρ=ep/(1-ecosΦ),将数值带入得到AF1=sqrt（2）
所以面积为2*sqrt（2）*sin45°/2=1