已知椭圆x^2/16+y^2/4=1上任意一点p,左右焦点为f1,f2,则三角形pf1f2的最大值是
已知椭圆x^2/16+y^2/4=1上任意一点p,左右焦点为f1,f2,则三角形pf1f2的最大值是
我用的是余弦定理和基本不等式解的
cosa=(pf1)^2+(pf2)^2-4c^2/2pf1pf2
=4b^2-2pf1pf2/2pf1pf2
又因pf1+f2≥2根号（pf1+pf2) （pf1+pf2)^2/4≥pf1pf2
所以pf1=pf2时,cosa有最大值 解到这我觉的有问题了,
我想用S=b^2tan(a/2)来解的,但是我觉得求cosa的最大值和tan(a/2)没什么关系 因为cosX是减函数,值越大度数越小啊,和tan（a/2）没有联系吧?
你问的是什么问题呀,搞不明白,
1）三角形PF1F2的什么东西的最大值呀?
2）cosa的最大值不存在,它可以无限接近1.是面积最大值，恩，我知道cosx是属于[-1,1]的 a即∠f1pf2按照我这样的方法解，求出cosa=-1/2,即a=120°但是cosa的最大值和tan(a/2)有联系吗？椭圆的焦点三角形面积公式不是S=b^2tan(a/2)吗，我求出的cosa最大值和tan(a/2)有联系吗？我问的是这个意思嗨，设P(x,y)那么SΔPF1F2=1/2*|F1F2|*|y|=c|y|c=2,|y|最大时，面积最大呗，Smax=2b=4cosa没有最大值，本题中，张角a最大时，tan(a/2)最大，此时P在短轴顶点----可我们班学霸说是得4（根号3）没看清椭圆方程，要滚上去才能看见，看到了，c=2√3总之，Smax=1/2|F1F2|*b=bc=2*(2√3)=4√3这个方法我理解。我一开始打的方法是我们班的学霸教的，他用的是余弦公式cos∠f1pf2=(pf1^2+pf2^2-4c^2)/2pf1pf2cos∠f1pf2=（4b^2-2pf1pf2）/2pf1pf2 设pf1=D,pf2=F（D+F）^2/4≥DF所以D=F时，cos∠f1pf2=（4b^2-2a^2)/2a^2=-1/2这个不就是cos∠f1pf2的最大值了嘛。不是cos∠f1pf2的最大值，是最小值余弦值最小值时∠F1PF2最大，就是P在短轴端点处，这么做太麻烦了。