设a>0,函数f(x)=x+a2x,g(x)=x−lnx,若对任意的x1,x2∈[1,e],都有f(x1)≥g(x2)成立,则实数a的取值范围为_.
问题描述:
设a>0,函数f(x)=x+
,g(x)=x−lnx,若对任意的x1,x2∈[1,e],都有f(x1)≥g(x2)成立,则实数a的取值范围为______. a2 x
答
∵g(x)=x-lnx∴g'(x)=1-1x,x∈[1,e],g'(x)≥0 函数g(x)单调递增g(x)的最大值为g(e)=e-1∵f(x)=x+a2x∴f'(x)=x 2−a2x 2,令f'(x)=0∵a>0∴x=a当0<a<1 f(x)在[1,e]上单调增 f(...