设抛物线的顶点在原点,焦点在x轴上,若直线l过焦点垂直于x轴交抛物线于AB两点,且/AB/=6,抛物线方程是?

问题描述:

设抛物线的顶点在原点,焦点在x轴上,若直线l过焦点垂直于x轴交抛物线于AB两点,且/AB/=6,抛物线方程是?

抛物线的顶点在原点,焦点在x轴上
所以设抛物线方程为
y²=2px
因为AB过焦点且垂直于x轴,且/AB/=6,说明抛物线上有一点的坐标应该为(p/2,3)
将这一点代人到抛物线方程 得到
9=p²
p=±3
抛物线方程为
y²=6x或y²=-6x