过抛物线y2=4x的焦点F作垂直于x轴的直线,交抛物线于A,B两点,则以F为圆心、AB为直径的圆的方程是 ______.
问题描述:
过抛物线y2=4x的焦点F作垂直于x轴的直线,交抛物线于A,B两点,则以F为圆心、AB为直径的圆的方程是 ______.
答
∵y2=4x,
∴p=2,F(1,0),
把x=1代入抛物线方程求得y=±2
∴A(1,2),B(1,-2),
∴|AB|=2+2=4
∴所求圆的方程为(x-1)2+y2=4.
故答案为:(x-1)2+y2=4.
答案解析:先根据抛物线的方程求得其焦点的坐标,把x=1代入抛物线方程求得A,B的纵坐标,进而求得AB的长即圆的直径,进而求得圆的方程.
考试点:抛物线的简单性质.
知识点:本题主要考查了抛物线的简单性质,抛物线与圆的关系.考查了学生对抛物线和圆的标准方程知识点的熟练掌握.