用正交变换化二次型 f(x1,x2,x3)=2x1x2+x2^2
问题描述：
用正交变换化二次型 f(x1,x2,x3)=2x1x2+x2^2
应该是f(x1,x2,x3)=2x1x3+x2^2
答
二次型的矩阵 A=
010
110
000
特征值为
-0.6180
0
1.6180
手工算不行, 题目不好等式后是2x1x3+x2^2谢谢刘老师求详细解答啊会给满意回答晕...你害我啊二次型的矩阵 A =001010100|A-λE|=-λ01 0 1-λ 0 10 -λ= -(1-λ)^2(1+λ).所以A的特征值为: λ1=λ2=1, λ3=-1.(A-E)X=0 的基础解系为 a1=(0,1,0)^T, a2=(1,0,1)^T --正交(A+E)X=0 的基础解系为 a3=(1,0,-1)^T将a1,a2,a3单位化得b1=(0,1,0)^T, b2=(1/√2,0,1/√2)^T,b3=(1/√2,0,-1/√2)^T令Q=(b1,b2,b3),则Q为正交矩阵所以 X=QY 为正交变换, 且有 f = y1^2+y2^2-y3^2