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如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=60°，AC平分∠DAB，且AC=23，则梯形ABCD的周长等于 _ ．

分类: 作业答案 • 2021-12-31 11:13:20
问题描述：

如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=60°，AC平分∠DAB，且AC=2

3
，则梯形ABCD的周长等于 ___ ．

答

∵AB∥CD，∠DAB=60°，AD=BC
∴∠CDA=180°-60°=120°，
∴∠DCB=∠CDA=120°，
∵AC平分∠DAB，
∴∠BAC=∠DAC=

1
2
×60°=30°，
∴∠DCA=∠BAC=30°，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，AC=2
3
，设BC=x，则AB=2x，
由勾股定理得：x2+(2
3
)2=（2x）2，
解得x=2，2x=4，
∵AB∥CD，
∴∠DCA=∠CAB，
∵∠BAC=∠DAC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴AD=DC=BC=2，
即梯形ABCD的周长是2+2+2+4=10．
故答案为：10．

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