数列不等式难题!求证：25÷24＜1/n+1 + 1/n+2 + 1/n+3 + .+1/3n+1 ＜11÷10 ..

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• 1、2003减去它的二分之一,再减去余下的三分之一,再减去余下的四分之一……以此类推,一直到减去余下的2003分之一,求最后剩下的数.2、观察下列运算并填空：1*2*3*4+1=24+1=25=5*52*3*4*5+1=120+1=121=11*113*4*5*6+1=360+1=361=19*194*5*6*7+1=（ ）+1=（ ）=（ )*( )7*8*9*10+1=( )+1=( )=( )*( )根据上面的想一想：（n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=( )*( )注：*为乘号.
• 求证：1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(3n+1)>25/24(n是正整数）
• 观察下列运算并填空： 1×2×3×4+1=25=52； 2×3×4×5+1=121=112； 3×4×5×6+1=361=192； … 9×10×11×12+1=_=_2； 根据以上结果，猜想： （n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1
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• 观察下列运算并填空： 1×2×3×4+1=25=52； 2×3×4×5+1=121=112； 3×4×5×6+1=361=192； … 9×10×11×12+1=_=_2； 根据以上结果，猜想： （n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1
• 求证：1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(3n+1)>25/24(n是正整数）
• 1乘2乘3乘4+1=25=5的二次方,2乘3乘4乘5+1=121=11的二次方,3乘4乘5乘6+1=361=19的二次方,问9乘10乘11乘12+1= =根据以上结果猜想（n+1)乘（n+2）乘（n+3）乘(n+4)+i= =有什么规律?
• 有一系列等式：1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）22×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）23×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）24×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2…（1）根据你的观察、归纳、发现的规律，写出8×9×10×11+1的结果______（2）试猜想n（n+1）（n+2）（n+3）+1是哪一个数的平方，并予以证明．
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• 数列不等式难题!求证：25÷24＜1/n+1 + 1/n+2 + 1/n+3 + .+1/3n+1 ＜11÷10 ..求证：25÷24＜1/n+1 + 1/n+2 + 1/n+3 + .+1/3n+1 ＜11÷10做了很久还没做出,最好有详解.顺便说下自己的想法把：左边很容易证到,因为它单调第增,右边就没法子了.本来我注意到首尾对称,就把它首尾相加,然后提公因式,再找括号内最大项放缩（可设函数（n+k）*（3n+2-k）找最大）,可是也好象不行...大家研究下我这种解法,到底有没有用?还有对于无限递增趋近某个数（或递减）这样的题有什么好的一般解法吗?
• 26辆车排成两队,每辆车长a米,前后两车间隔3a/2米.
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