1、2003减去它的二分之一,再减去余下的三分之一,再减去余下的四分之一……以此类推,一直到减去余下的2003分之一,求最后剩下的数.2、观察下列运算并填空：1*2*3*4+1=24+1=25=5*52*3*4*5+1=120+1=121=11*113*4*5*6+1=360+1=361=19*194*5*6*7+1=（ ）+1=（ ）=（ )*( )7*8*9*10+1=( )+1=( )=( )*( )根据上面的想一想：（n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=( )*( )注：*为乘号.

1. 等于1。
中间过程：因为x - x/n = x*(1 - 1/n)，按照这个公式来算，则题目就=2003*(1-1/2)*(1-1/3)*…*(1-1/2003)。展开之后就发现分子分母全约掉了，结果就得到1.
2. 空分别是：
840, 841, 29, 29
5040, 5041, 71, 71
(n+1)*(n+4)+1, (n+1)*(n+4)+1

（n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1={[n+1)(n+4)+(n+2)(n+3)]/2}的平方
[（n+1)(n+4)+(n+2)(n+3)]/2=n*n+5n+5

1.2003*(1-1/2)(1-1/3)....(1-1/2003)=2003*1/2*2/3....*1/2003=1
2.4*5*6*7+1=840+1=841
7*8*9*10+1=6480+1=6481
(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=[(n+1)(n+2)]*[(n+3)(n+4)]+1

最后一空:(n方+5n+5)的平方

1.原式=2003*(1-1/2)(1-1/3).(1-1/2003)=2003*1/2*2/3*3/4*...*2002/2003=2003*1/2003=12.2、观察下列运算并填空：1*2*3*4+1=24+1=25=5*52*3*4*5+1=120+1=121=11*113*4*5*6+1=360+1=361=19*194*5*6*7+1=（840+1=（84...

1、a1=2003-2003/2=2003/2
a2=2003/2-2003/6=4006/6=2003/3
a3=2003/3-2003/12=6009/12=2003/4
以此类推：
a2002=2003/2002-2003/（2002*2003）=1
所以剩下的数是1
2、（n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=[(n+2)(n+3)-1]*[(n+2)(n+3)-1]