一个球与一个正棱柱的三个侧面和两个底面都相切,一直这个球的体积为32/3π,那么这个正三棱柱的体积是?
问题描述：
一个球与一个正棱柱的三个侧面和两个底面都相切,一直这个球的体积为32/3π,那么这个正三棱柱的体积是?
48√3
为什么？
答
球的体积公式：V=4πR^3/3 ,现已知球体积是32π/3,所以球的半径是：R=2
所以,三棱柱的底面积是：S = (4√3 * 2 /2) * 3 = 12√3
三棱柱的高等于球的直径：h=2R=4
所以棱柱的体积是：V=Sh=48√3