一个球和一个正三棱锥的三个侧面和两个地面都相切,已知这个球的体积为32π/3,那么这个正三棱柱的体积是
问题描述:
一个球和一个正三棱锥的三个侧面和两个地面都相切,已知这个球的体积为32π/3,那么这个正三棱柱的体积是
答
设球半径为R,棱柱高为h,V球=4πR^3/3=32π/3,R=2,h=2R=4,球在底正三角形的投影是三角形的内切圆,球半径就是其内切圆半径,内切圆半径是底三角形高h1的1/3,(重心性质),h1/3=2,h1=6,底正三角形边为a,a/2=h1/√3,a=4√...