已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切,若这个球的体积是36π.那么这个证三棱柱的体积是
问题描述：
已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切,若这个球的体积是36π.那么这个证三棱柱的体积是
答
48√3
答
球的体积是V=(4/3)πR³=36π,则球的半径R=3
所以正三棱柱的高为2R=6
设正三棱柱的底面边长为a,
则由 R=(√3/3)a,得 a=6√3
所以三棱柱的体积＝Sh=(√3/4)a²•2R=162√3