正四面体A-BCD（四个面都是等边三角形的三棱锥）中，E为BC中点，求异面直线AE与BD所成角的余弦值．
问题描述：
正四面体A-BCD（四个面都是等边三角形的三棱锥）中，E为BC中点，求异面直线AE与BD所成角的余弦值．
答
取CD中点F，连接EF、AF，可得
∵△BCD中E、F分别为BC、CD的中点，∴EF∥BD，EF=
BD1 2
因此，∠AEF（或其补角）即为异面直线AE与BD所成的角，
设正四面体棱长为a，由题意可得AF=AE=
a，EF=
3
2
a，1 2
∴在△AEF中，根据余弦定理得
cos∠AEF=
=EF2+EA2−AF2
2EF•EA
=
a2+1 4
a2−3 4
a2
3 4 2×
a×1 2
a
3
2
，
3
6
即异面直线AE和BD所成角的余弦值为
．
3
6