在正四面体ABCD中,M,N分别为BC,AD的中点,求异面直线MN与BD所成的角

分类: 作业答案 • 2023-01-13 17:15:03

问题描述：

在正四面体ABCD中,M,N分别为BC,AD的中点,求异面直线MN与BD所成的角
在正四面体(四个面都是三角形)ABCD中,M,N分别为BC,AD的中点,求异面直线MN与BD所成的角
请一楼的看好题为什么不是异面直线 ?

答

取AB中点E,连接NE ME AM DM.令该正四面体ABCD棱长为2,则DM=AM=根号3,又DN=1,所以MN=根号2,NE=1/2BD=1,ME=1/2AC=1.故在三角形MNE中有三边满足勾股定理.所以角MNE=45'又NE平行BD,所以角MNE即为异面直线MN与BD所成的角=45