一个有限项的等差数列,前4项之和为40,最后4项之和是80,所有项之和是210,则此数列的项数为_.

问题描述:

一个有限项的等差数列,前4项之和为40,最后4项之和是80,所有项之和是210,则此数列的项数为______.

由题意可得:
前4项之和为a1+a2+a3+a4=40①,
后4项之和为an+an-1+an-2+an-3=80②,
根据等差数列的性质①+②可得:
4(a1+an)=120⇒(a1+an)=30,
由等差数列的前n项和公式可得:Sn

n(a1+an)
2
= 15n=210,
所以n=14.
故答案为:14