求sin(根号下1+x)-sin(根号下x),当x趋于正无穷时的极限是多少?
问题描述：
求sin(根号下1+x)-sin(根号下x),当x趋于正无穷时的极限是多少?
答
lim{x->∞)sin√(x+1)-sin√x
=lim{x->∞)2cos(√(x+1)+√x)/2*sin(√(x+1)-√x)/2
=lim{x->∞)2cos(√(x+1)+√x)/2*sin[1/2(√(x+1)+√x)]
=0