两颗球形行星A和B各有一颗卫星a和b,卫星的圆形轨道接近各自行星的表面,如果两颗行星的质量之比MAMB=p,半径之比RARB=q,则两颗卫星的周期之比TaTb等于 _ .

问题描述:

两颗球形行星A和B各有一颗卫星a和b,卫星的圆形轨道接近各自行星的表面,如果两颗行星的质量之比

MA
MB
=p,半径之比
RA
RB
=q,则两颗卫星的周期之比
Ta
Tb
等于 ___ .

研究同卫星绕行星做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,列出等式:

GMm
 r2
=m
2 r
T2

解得:T=2π
r3
GM

在行星表面运动,轨道半径可以认为就是行星的半径.
两行星质量之比为MA:MB=p,半径之比为RA:RB=q,所以两卫星周期之比:
Ta
Tb
=q
q
p

故答案为:q
q
p