平面内一动点P到定点(3,0)的距离与到一定直线x=25/3的距离之比为定值3/5,则点P的轨迹方程为

问题描述:

平面内一动点P到定点(3,0)的距离与到一定直线x=25/3的距离之比为定值3/5,则点P的轨迹方程为

这是考察椭圆的第二定义的.
点(3,0)为右焦点,x=25/3为右准线.
所以 c=3,x=a²/c=25/3,e=c/a=3/5,
从而 a²=25,b²=a²-c²=16
点P的轨迹方程为x²/25+y²/16=1.