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设正整数m，n，满足m＜n，且1/m2+m+1/(m+1)2+(m+1)+…+1/n2+n＝1/23，则m+n的值是_．

分类: 作业答案 • 2021-12-31 10:46:07

问题描述：

设正整数m，n，满足m＜n，且

1

m2+m

+

1

(m+1)2+(m+1)

+…+

1

n2+n

＝

1

23

，则m+n的值是______．

答

∵

1

n2+n

=

1

n

-

1

n+1

，
∴

1

m2+m

+

1

(m+1)2+(m+1)

+…+

1

n2+n

，
=

1

m

-

1

m+1

+

1

m+1

-

1

m+2

+…+

1

n

-

1

n+1

，
=

1

m

-

1

n+1

=

1

23

=

22

23×22

，
∴m=22，n+1=23×22=506，n=505，
m+n=527．