已知{an}是等比数列,a2=2,a5=14,则a1a2+a2a3+…+anan+1(n∈N*)的取值范围是( ) A.[12,16] B.[8,323] C.[8,323) D.[163,323]
问题描述:
已知{an}是等比数列,a2=2,a5=
,则a1a2+a2a3+…+anan+1(n∈N*)的取值范围是( )1 4
A. [12,16]
B. [8,
]32 3
C. [8,
)32 3
D. [
,16 3
] 32 3
答
由a2=2,a5=14,得到q3=a5a2=18,解得q=12,且a1=a2q=4,所以数列{anan+1}是以8为首项,14为公比的等比数列,则a1a2+a2a3+…+anan+1=8[1−(14)n]1−14=323(1-4-n),所以a1a2+a2a3+…+anan+1(n∈N*)的取值范围是[...