如图,⊙O的直径为10cm,弦AB为8cm,P是弦AB上一点,若OP的长为整数,则满足条件的点P有(  ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

问题描述:

如图,⊙O的直径为10cm,弦AB为8cm,P是弦AB上一点,若OP的长为整数,则满足条件的点P有(  )
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个

如图,连接OA,过O作OD⊥AB于D,
∵⊙O的直径为10cm,弦AB为8cm,
当OP⊥AB时OP有最小值,
则AD=

1
2
AB=4cm,
由勾股定理得OD=
OA2AD2 
=
5242
=3cm,
∴当OP⊥AB时OP的最小值为3,
当OP与OA重合时P最大为5,
∴P在AD中间有3,4,5三个整数点,
在BD之间有4,5,两个整数点,
故P在AB上有5个整数点.
故选D.