8．已知椭圆上的点 P 到其右焦点的距离是长轴两端点到右焦点的距离的等差中项,求P 点坐标．
问题描述：
8．已知椭圆上的点 P 到其右焦点的距离是长轴两端点到右焦点的距离的等差中项,求P 点坐标．
椭圆x2比9+y2比4=1
答
设两端点分别为A、B,P的横坐标为Xp
由题知：椭圆的各个数值为：a=3,b=2 ,c=√5
因为椭圆上的点 P 到其右焦点的距离是长轴两端点到右焦点的距离的等差中项,
所以：|PF2|=（|AF2|+|BF2|）/2=|AB|/2=2a/2=a=3
椭圆的右准线为：x=a^2/c=9/√5
由椭圆的第二定义得到：|PF2|/(9/√5-Xp)=e=c/a=√5/3
|PF2|=3 -√5/3*Xp=3
Xp=0
所以Yp=2或Yp=-2
所以P(0,2)或P(0,-2)
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