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点A、B分别是椭圆x236+y220＝1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF．求点P的坐标．

分类: 作业答案 • 2023-01-16 01:21:57
问题描述：

点A、B分别是椭圆

x2
36
+
y2
20
＝1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF．求点P的坐标．

答

由已知可得点A（-6，0），F（4，0）
设点P的坐标是（x，y），
则

AP
＝{x+6，y}，
FP
＝{x−4，y}，
由已知得
x2
36
+
y2
20
＝1
(x+6)(x−4)+y2＝0
，
则2x2+9x−18＝0，x＝
3
2
或x=-6.
由于y＞0，只能x=
3
2
，于是y＝
5
2
3
，
∴点P的坐标是(
3
2
，
5
2
3
)．

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