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已知定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（ax+1）≤f（x-2）对任意x∈[1/2，1]都成立，则实数a的取值范围是_．

分类: 作业答案 • 2022-06-04 10:46:41

问题描述：

已知定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（ax+1）≤f（x-2）对任意x∈[

1

2

，1]都成立，则实数a的取值范围是______．

答

根据奇函数在对称区间上单调性相同且f（x）在（0，+∞）上是增函数，
故f（x）在（-∞，+∞）上是增函数，
若f（ax+1）≤f（x-2）对任意x∈[

1

2

，1]都成立，
则ax+1≤x-2对任意x∈[

1

2

，1]都成立，
即a≤

x−3

x

=1-

3

x

对任意x∈[

1

2

，1]都成立，
由函数y=1-

3

x

在[

1

2

，1]为增函数，
故x=

1

2

时，最最小值-5
即a≤-5
故实数a的取值范围是（-∞，-5]
故答案为：（-∞，-5]