已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(-1,0)、F2(1,0),且经过定点P(1,3/2),M(x0,y0)为椭圆C上的动点,以点M为圆心,MF2为半径作圆M. (1)求椭圆C的方程; (2

问题描述:

已知椭圆C:

x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(-1,0)、F2(1,0),且经过定点P(1,
3
2
),M(x0,y0)为椭圆C上的动点,以点M为圆心,MF2为半径作圆M.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若圆M与y轴有两个不同交点,求点M横坐标x0的取值范围;
(3)是否存在定圆N,使得圆N与圆M恒相切?若存在,求出定圆N的方程;若不存在,请说明理由.

(1)由椭圆定义得|PF1|+|PF2|=2a,…(1分)即2a=4,…(2分)∴a=2.又c=1,∴b2=a2-c2=3.故椭圆方程为x24+y23=1…(4分)(2)设M(x0,y0),则圆M的半径r=(x0−1)2+y02,…(5分)圆心M到y轴距离d=|x0|,若圆...