已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），且经过定点P（1，3/2），M（x0，y0）为椭圆C上的动点，以点M为圆心，MF2为半径作圆M．（1）求椭圆C的方程；（2

分类: 作业答案 • 2021-12-31 10:26:23

问题描述：

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁（-1，0）、F₂（1，0），且经过定点P（1，

），M（x₀，y₀）为椭圆C上的动点，以点M为圆心，MF₂为半径作圆M．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若圆M与y轴有两个不同交点，求点M横坐标x₀的取值范围；
（3）是否存在定圆N，使得圆N与圆M恒相切？若存在，求出定圆N的方程；若不存在，请说明理由．

答

（1）由椭圆定义得|PF1|+|PF2|=2a，…（1分）即2a=4，…（2分）∴a=2．又c=1，∴b2=a2-c2=3．故椭圆方程为x24+y23＝1…（4分）（2）设M（x0，y0），则圆M的半径r=(x0−1)2+y02，…（5分）圆心M到y轴距离d=|x0|，若圆...

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），且经过定点P（1，3/2），M（x0，y0）为椭圆C上的动点，以点M为圆心，MF2为半径作圆M． （1）求椭圆C的方程； （2