已知：集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）函数f（x）=1/x是否属于集合M？说明理由；（2）设函数f（x）=lga/x2+1∈M，求正实

分类: 作业答案 • 2021-12-31 09:52:19

问题描述：

已知：集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x₀，使得f（x₀+1）=f（x₀）+f（1）成立．
（1）函数f（x）=

是否属于集合M？说明理由；
（2）设函数f（x）=lg

x2+1

∈M，求正实数a的取值范围；
（3）证明：函数f（x）=2^x+x²∈M．

答

（1）f（x）=1x的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），令1x+1=1x+1，整理得x2+x+1=0，△=-3＜0，因此，不存在x∈（-∞，0）∪（0，+∞），使得f（x+1）=f（x）+f（1）成立，所以f（x）=1x∉M； ...