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已知f(x)＝2x2+px+q，g(x)＝x+4x是定义在集合M＝{x|1≤x≤52}上的两个函数.对任意的x∈M，存在常数x0∈M，使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0），且f（x0）=g（x0）.则函数f（x）在集合M上的最大值

分类: 作业答案 • 2022-07-20 00:07:33
问题描述：

已知f(x)＝2x2+px+q，g(x)＝x+

4
x
是定义在集合M＝{x|1≤x≤
5
2
}上的两个函数.对任意的x∈M，存在常数x0∈M，使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0），且f（x0）=g（x0）.则函数f（x）在集合M上的最大值为（　　）
A.
9
2

B. 4
C. 6
D.
89
2

答

依题意知，两个函数的图象有共同的最低点，由g(x)＝x+

4
x
≥2
x•
4
x
＝4，
当且仅当x=2“=”成立，
故两函数图象的最低点为（2，4），
由此得p=-8，q=12，所以f（x）=2x2-8x+12，f（x）在集合M上的最大值为f（1）=6，
故选C．

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