高分求解一道极限,定积分∫ _0^x (f(t)dt)连续,问极限lim∫ _0^x (f(t)dt)可不可以变成
问题描述：
高分求解一道极限,定积分∫ _0^x (f(t)dt)连续,问极限lim∫ _0^x (f(t)dt)可不可以变成
∫ _0^x (limf(t)dt?
再如果g(x)连续,极限limg(f(x))是否可以写成g(limf(x))?
答
如果g(x)连续,极限limg(f(x))是否可以写成g(limf(x)).这个命题是可以的,如果把lim理解为x->x0的一般函数极限的话.上面的定积分中的问题就有点费解了,你的lim到底指的是什么是不清楚的,如果是关于作为积分上限的变量x...你好，lim确实是对积分上限的变量X的极限。那为什么不可以g(x)=∫ _0^x (f(t)dt)，从而交换积分与极限的顺序呢？是可以交换顺序，但是本质上你交换并不是积分和极限的顺序。因为变化的只是积分上限，与被积函数无关，而计算积分关键的求不定积分，定积分只是在不定积分的基础上求得的，所以∫ _0^x (limf(t)dt这个表达是没有意义的。另外，这里甚至不需要你指出定积分∫ _0^x (f(t)dt)连续，因为对于你学的黎曼积分来说，这个积分函数必然是连续的。