设f''(x)连续,且f''(x)>0,f(0)=f'(0)=0,试求极限lim（x->0+)∫(上u(x) 下0）f(t)dt/∫(上x下0）f(t)dt
设f''(x)连续,且f''(x)>0,f(0)=f'(0)=0,试求极限lim（x->0+)∫(上u(x) 下0）f(t)dt/∫(上x下0）f(t)dt
其中u(x)是曲线y=f(x)在点(x,f(x))处的切线在x轴上的截距
先求出u(x) = f(x) - xf'(x)
u' = -xf''(x)
对原式用洛必达法则得
=-f(u)*x*f''(x) / f(x)
由于f''(x) > 0
求xf(u)/f(x)的极限,使用洛必达法则得
=[f(u)+xf'(u)*u'] / f'(x)
再用洛必达法则
=[f'(u)*u' + f'(u)*u' + x * u' * f''(u) * u' + xf'(u) * u''] / f''(x)
=0
所以原式 = 0切线：Y-f(x)=f'(x)(X-x) 所以u(x)=-[f(x)/f'(x)]+x，您是不是求错了呀？哎呀，不好意思，我看成y轴上的截距了，不过方法差不多，你代进去计算下麻烦您算一下呗 我算的和答案不一样 不知道哪里出错了 答案是1/8 谢谢啦u(x) = -[f(x)/f'(x)]+xu'(x) = f(x)*f''(x) / [f'(x)]^2设f(x) = x^2(a0+a1x+...)f'(x) = x(2a0+3a1x+...)f''(x) = 2a0 + 6a1x + ......所以可以得到u'(0) = 1/2原式用洛必达法则 = f(u) * u'(x) / f(x) = 1/2 * f(u)/f(x)继续=1/2 * f'(u) * u' / f'(x)=1/4 * f'(u)/f'(x)=1/4 * f''(u) * u' / f''(x)=1/4 * 1/2=1/8