sin2x sinx分别是sina和cosa的等差中项和等比中项,求cos2x
问题描述：
sin2x sinx分别是sina和cosa的等差中项和等比中项,求cos2x
我已经知道答案是,（1+根号33）/8
但是其实算出来本来是（1加减根号33）/8 但是我就是不知道怎样舍去的（1-根号33）/8
写下原因.答得好我会多加分的
答
1.
2sin(2x)=sina+cosa (1)
(sinx)^2=sina*cosa (2)
2.
(1)^2-4*(2)==>
4[4(cosx)^2-1]*(sinx)^2=[sina-cosa]^2
==>
(cosx)^2≥1/4.
3.
(1)^2-2*(2)==>
2[8(cosx)^2-1]*(sinx)^2=1
==>
16(cosx)^4-18(cosx)^2+3=0
==>
(cosx)^2=[9±√33]/16
根据2.得
(cosx)^2=[9+√33]/16
==>
cos2x=2(cosx)^2-1=[1+√33]/8