已知抛物线y2=4x的准线与双曲线x2a2−y24＝1交于AB两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为正三角形，则双曲线的离心率是 _ ．
问题描述：
已知抛物线y2=4x的准线与双曲线
−x2 a2
＝1交于AB两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为正三角形，则双曲线的离心率是 ___ ． y2 4
答
已知抛物线y2=4x的准线为x=-1，焦点F（1，0），
把x=-1代入双曲线
-x2 a2
=1求得y=±y2 4
•
1-a2
，2 a
再根据△FAB为正三角形，可得tan30°=
=
3
3
，解得 a=
2 a
1-a2
2
．
3
2
故 c2=
+4，∴3 4
=c a
，
57
3
故答案为
．
57
3