如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE,连接AD,EC. 求证:△ADC≌△ECD.

问题描述:

如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE,连接AD,EC.
求证:△ADC≌△ECD.

证明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵四边形ABDE是平行四边形,
∴AB∥DE,AB=DE,
∴∠ABC=∠EDC,
∴∠ACD=∠EDC,
∵AB=AC,AB=DE,
∴AC=DE,
在△ADC和△ECD中,

AC=DE
∠ACD=∠EDC
CD=DC

∴△ADC≌△ECD(SAS).