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如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD=_，平行四边形CDEB为菱形．

分类: 作业答案 • 2023-01-12 09:50:42
问题描述：

如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD=______，平行四边形CDEB为菱形．

答

如图，连接CE交AB于点O．
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=

AC2+BC2
=5（勾股定理）．
若平行四边形CDEB为菱形时，CE⊥BD，且OD=OB，CD=CB．
∵
1
2
AB•OC=
1
2
AC•BC，
∴OC=
12
5
．
∴在Rt△BOC中，根据勾股定理得，OB=
BC2−OC2
=
32−(
12
5
)2
=
9
5
，
∴AD=AB-2OB=
7
5
．
故答案是：
7
5
．

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