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已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝1/3(an−1)(n∈N*)．（Ⅰ）求a1，a2；（Ⅱ）求证数列{an}是等比数列．

分类: 作业答案 • 2021-12-31 09:40:08

问题描述：

已知数列{a_n}的前n项和为Sn，Sn＝

1

3

(an−1)(n∈N*)．
（Ⅰ）求a₁，a₂；
（Ⅱ）求证数列{a_n}是等比数列．

答

（Ⅰ）由S1＝

1

3

(a1−1)，得a1＝

1

3

(a1−1)
∴a₁=−

1

2

又S2＝

1

3

(a2−1)，即a1+a2＝

1

3

(a2−1)，得a2＝

1

4

．
（Ⅱ）当n＞1时，an＝Sn−Sn−1＝

1

3

(an−1)−

1

3

(a n−1−1)，
得

an

an−1

＝−

1

2

，所以{a_n}是首项−

1

2

，公比为−

1

2

的等比数列．