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抛物线C的对称轴是3x+4y-1=0，焦点为F（-1，1），且通过点（3，4），则抛物线的准线方程是_．

分类: 作业答案 • 2021-12-30 14:20:35
问题描述：

抛物线C的对称轴是3x+4y-1=0，焦点为F（-1，1），且通过点（3，4），则抛物线的准线方程是______．

答

抛物线的对称轴与准线垂直，由已知得对称轴的斜率k0=-

4
3
，准线斜率k=
4
3
，设准线方程为4x-3y+c=0
由已知，抛物线经过点P（3，4），该点到准线的距离为
|4•3−3•4•c|
42+32
=
|c|
5
，
而该点到焦点的距离为
16+9
=5，
考虑到抛物线的特性，有5=
|c|
5
，解得c=±25，
故准线方程为4x-3y±25=0
故答案为：4x-3y±25=0．

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